конечнозонное интегрирование, обратные задачи теории рассеяния, сингулярные конечнозоные операторы, римановы поврхности, близкие к вырожденным, аномальные волны (волны-убийцы)
Коды УДК:
517.43, 512.772, 517.984, 517.958
Основные темы научной работы
Интегрируемый системы математической физики, конечнозонный подход в теории солитонов, теория рассеяния, аномальные волны в нелинейных системах
Научная биография:
Петр Георгиевич Гриневич родился в Звенигороде Московской области 31 июля 1959 года. В 1976 году, будучи членом советской команды на Международной математической олимпиаде, был зачислен на механико-математический факультет Московского государственного университета без сдачи экзаменов. В 1978 году стал студентом Сергея Петровича Новикова, что положило начало их длительному научному сотрудничеству. В 1981 году П.Г. Гриневич окончил механико-математический факультет. В 1981-1984 годах был аспирантом механико-математическоно факультета Московского государственного университета под руководством С.П. Новикова. В 1985 году П.Г. Гриневич защитил кандидатскую диссертацию на тему «Голоморфные расслоения и коммутирующие матричные дифференциальные операторы». В 1999 году он защитил докторскую диссертацию на тему «Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера при одной энергии и связанные с ним интегрируемые уравнения математической физики».
В 1984 году, после окончания аспирантуры, П.Г. Гриневич начал работать в Институте теоретической физики им. Ландау Российской академии наук (с 2019 года – по совместительству). В этот период его основные научные интересы были сосредоточены на нелинейных уравнениях математической физики, а также он в сотрудничестве с коллегами участвовал в исследованиях в области квантовой химии и теории сверхтекучести.
С 2019 года П.Г. Гриневич работает ведущим научным сотрудником в Математическом институте им. Стеклова Российской академии наук.
С 2000 года П.Г. Гриневич работал сначала ведущим научным сотрудником на кафедре высшей геометрии и топологии механико-математического факультета Московского государственного университета им. Ломоносова, а затем профессором (по совместительству).
В разные годы П.Г. Гриневич читал лекции в Московском независимом университете, Институте естественных наук и экологии при Курчатовском институте, Московском физико-техническом институте, Казахстанском филиале Московского государственного университета.
С 2006 по 2020 год П.Г. Гриневич был научным секретарем Диссертационного совета Института теоретической физики им. Ландау Российской академии наук. С 2020 года работает членом Диссертационного совета Математического института им. Стеклова Российской академии наук. С 2024 года П.Г. Гриневич является членом Экспертного совета по математике и механике Высшей аттестационной комиссии Российской Федерации. С 2022 года он является членом редакционной коллегии журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
Гриневич - автор более 100 научных работ и монографий по математике и математической физике, часть из которых выполнена в сотрудничестве с учеными из Италии, Германии, Индии и Тайваня. В 2010 году серия работ П.Г. Гриневича, А.Е. Миронова, С.П. Новикова «Суперсимметричные двумерные операторы Паули и иерархия Бюргерса» была включена в список «Лучшие работы Российской академии наук». В 2013 году эта серия работ была включена в пятилетний отчет Президента Российской академии наук. Статья, написанная совместно с Santini и Copini, «Effect of a small loss or gain in the periodic nonlinear Schrodinger anomalous wave dynamics», вошла в список лучших работ Математического института им. Стеклова в 2020 году. Статья «Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для (2+1)-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви–Стюартсона 2» вошла в список лучших работ Математического института им. Стеклова в 2022 году.
Основные публикации:
П. Г. Гриневич, С. В. Манаков, “Обратная задача теории рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера, ¯∂-метод и нелинейные уравнения”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 14–24
V. A. Benderskii, P. G. Grinevich, D. E. Makarov, “Quantum chemical dynamics in two dimensions,”, Chem. Phys.,, 170 (1993), 275–293
П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70
П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков, “Двумерный оператор Шрёдингера: эволюционные (2+1)-системы и их новые редукции; двумерная иерархия Бюргерса и данные обратной задачи”, УМН, 65:3 (2010), 195–196
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite gap method and the analytic description of the exact rogue wave recurrence in the periodic NLS Cauchy problem. 1”, Nonlinearity, 31:11 (2018), 5258–5308
Petr G. Grinevich, Iskander A. Taimanov, “Erratum to: On Perturbations of the Spectrum of a One-Dimensional $\mathcal{PT}$-Symmetric Periodic Schrödinger Operator”, Regul. Chaotic Dyn., 31:1 (2026), 174
2.
F. Coppini, P. G. Grinevich, P. M. Santini, “On the Fermi-Pasta–Ulam–Tsingou recurrence of anomalous (rogue) waves in partial differential equations of nonlinear Schrödinger type”, Mech. Res. Commun., 153 (2026), 104639, 11 pp.
2025
3.
S. Abenda, P. G. Grinevich, Dubrovin-Natanzon divisors on MM-curves, 2025, 35 pp., arXiv: 2508.08426
4.
P. G. Grinevich, I. A. Taimanov, “On perturbations of the spectrum of one-dimensional PT-symmetric periodic Schrodinger operator”, Regular and Chaotic Dynamics, 30:6 (2025), 962-968, arXiv: https://arxiv.org/abs/2510.18349
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Transparent scatterers and transmission eigenvalues”, Inverse Problems: Modelling and Simulation. IPMS 2024, Мальта, 26 мая – 01 июня 2024, Trends Math., 11, Birkhäuser, Cham, 2025, 265–274
П. Г. Гриневич, “Римановы поверхности, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 93–118; P. G. Grinevich, “Riemann Surfaces Close to Degenerate Ones in the Theory of Rogue Waves”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 86–110https://rdcu.be/dXJjv
F. Coppini, P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The periodic $N$ breather anomalous wave solution of the Davey–Stewartson equations; first appearance, recurrence, and blow up properties”, J. Phys. A, 57 (2024), 15208, 27 pp., arXiv: 2308.12422
Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, ред. В. М. Бухштабер, П. Г. Гриневич, И. А. Дынников, О. К. Шейнман, МИАН, М., 2024, 333 с.
2023
9.
Simonetta Abenda, Petr G. Grinevich, “Geometric nature of relations on plabic graphs and totally non-negative Grassmannians”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2023:14 (2023), 11986, 66 pp.
F. Coppini, P. G. Grinevich, P. M. Santini, “Periodic rogue waves and perturbation theory”, Encyclopedia of Complexity and Systems Science, eds. R. A. Meyers, Springer Science+Business Media LLC, 2022, 565–584
Simonetta Abenda, Petr G. Grinevich, “Edge vectors on plabic networks in the disk and amalgamation of totally non-negative Grassmannians”, Adv. Math., 406 (2022), 108523, 57 pp.
П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Спектральное неравенство для уравнения Шрёдингера с многоточечным потенциалом”, УМН, 77:6(468) (2022), 69–76; P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Spectral inequality for Schrödinger's equation with multipoint potential”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1021–1028
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для $(2+1)$-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви–Стюартсона 2”, УМН, 77:6(468) (2022), 77–108; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite-gap method and the periodic Cauchy problem for $(2+1)$-dimensional anomalous waves for the focusing Davey–Stewartson $2$ equation”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1029–1059
Simonetta Abenda, Petr G. Grinevich, “Real regular KP divisors on 𝙼-curves and totally non-negative Grassmannians”, Lett. Math. Phys., 112 (2022), 115, 64 pp.
А. В. Болсинов, В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, П. Г. Гриневич, И. А. Дынников, В. В. Козлов, Ю. А. Кордюков, Д. В. Миллионщиков, А. Е. Миронов, Р. Г. Новиков, С. П. Новиков, А. А. Яковлев, “Искандер Асанович Тайманов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 77:6(468) (2022), 209–218; A. V. Bolsinov, V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, P. G. Grinevich, I. A. Dynnikov, V. V. Kozlov, Yu. A. Kordyukov, D. V. Millionshchikov, A. E. Mironov, R. G. Novikov, S. P. Novikov, A. A. Yakovlev, “Iskander Asanovich Taimanov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1159–1168
2021
16.
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The linear and nonlinear instability of the Akhmediev breather”, Nonlinearity, 34:12 (2021), 8331–8358
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Transmission eigenvalues for multipoint scatterers”, Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 9:4 (2021), 17–25
В. М. Бухштабер, А. Н. Варченко, А. П. Веселов, П. Г. Гриневич, С. Грушевский, С. Ю. Доброхотов, А. В. Забродин, А. В. Маршаков, А. Е. Миронов, Н. А. Некрасов, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, М. А. Ольшанецкий, А. К. Погребков, И. А. Тайманов, М. А. Цфасман, Л. О. Чехов, О. К. Шейнман, С. Б. Шлосман, “Игорь Моисеевич Кричевер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:4(460) (2021), 183–193; V. M. Buchstaber, A. N. Varchenko, A. P. Veselov, P. G. Grinevich, S. Grushevsky, S. Yu. Dobrokhotov, A. V. Zabrodin, A. V. Marshakov, A. E. Mironov, N. A. Nekrasov, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, M. A. Olshanetsky, A. K. Pogrebkov, I. A. Taimanov, M. A. Tsfasman, L. O. Chekhov, O. K. Sheinman, S. B. Shlosman, “Igor' Moiseevich Krichever (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 76:4 (2021), 733–743
2020
19.
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Creation and annihilation of point-potentials using Moutard-type transform in spectral variable”, J. Math. Phys., 61 (2020), 093501, 7 pp., arXiv: 1911.09627
F. Coppini, P. G. Grinevich, P. M. Santini,, “Effect of a small loss or gain in the periodic nonlinear Schrödinger anomalous wave dynamics”, Phys. Rev. E (3), 101:3 (2020), 032204, 8 pp.
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод”, УМН, 74:2(446) (2019), 27–80; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite-gap method and the periodic NLS Cauchy problem of anomalous waves for a finite number of unstable modes”, Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 211–263
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “Numerical instability of the Akhmediev breather and a finite-gap model of it”, Recent Developments in Integrable Systems and Related Topics of Mathematical Physics (Kezenoi-Am, Russia, 2016), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 273, eds. Viktor M. Buchstaber, Sotiris Konstantinou-Rizos, Alexander V. Mikhailov, Springer, 2019, 3–23
Д. Пьеранжели, М. Фламмини, Дж. Маруччи, А. Дж. Агранат, П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, К. Конти, Е. Дель Ре, “Наблюдение повторяемости Ферми-Паста-Улама-Цингу в оптическом эксперименте”, XXVII научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике (Москва,17–18 декабря 2018 г.), Океанологические исследования, 47, № 1, 2019, 107; D. Pierangeli, M. Flammini, L. Zhang, G. Marcucci, A. J. Agranat, P. G. Grinevich, P. M. Santini, C. Conti, E. DelRe, “Observation of Fermi-Fasta-Flam-Tsingou recurrence in optical experiment”, The XXII workshop of the Council of Nonlinear Dynamics of the Russian Academy of Sciences, Journal of Oceanological Research, 47, no. 1, 2019, 108
24.
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Moutard transform for the two-dimensional conductivity equation”, Letters in Mathematical Physics, 109 (2019), 2209–2222, arXiv: 1801.00295
S. Abenda, P. G. Grinevich, “Reducible M-curves for Le-networks in the totally-nonnegative Grassmannian and KP-II multiline solitons”, Selecta Mathematica, 25 (2019), 43, 64 pp., arXiv: 1805.05641
С. Абенда, П. Г. Гриневич, “Вещественные солитонные решетки уравнения Кадомцева–Петвиашвили II и десингуляризация спектральных кривых, отвечающих $\mathrm {Gr^{ \scriptscriptstyle TP}}(2,4)$”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 7–22; Simonetta Abenda, Petr G. Grinevich, “Real soliton lattices of the Kadomtsev–Petviashvili II equation and desingularization of spectral curves: the $\mathrm {Gr^{ \scriptscriptstyle TP}}(2,4)$ case”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 1–15
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Фазовые резонансы для повторяемости аномальных волн НУШ в квазисимметричном случае”, ТМФ, 196:3 (2018), 404–418; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “Phase resonances of the NLS rogue wave recurrence in the quasisymmetric case”, Theoret. and Math. Phys., 196:3 (2018), 1294–1306
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The exact rogue wave recurrence in the NLS periodic setting via matched asymptotic expansions, for 1 and 2 unstable modes”, Physics Letters A, 382 (2018), 973–979, arXiv: 1708.04535
S. Abenda, P. G. Grinevich, “Rational degeneration of M-curves, totally positive Grassmannians and KP2-solitons”, Commun. Math. Phys., 361:3 (2018), 1029–1081, arXiv: 1506.00563
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite gap method and the analytic description of the exact rogue wave recurrence in the periodic NLS Cauchy problem. 1”, Nonlinearity, 31:11 (2018), 5258–5308, arXiv: 1707.05659
D. Pierangeli, M. Flammini, L. Zhang, G. Marcucci, A. J. Agranat, P. G. Grinevich, P. M. Santini, C. Conti, E. DelRe, “Observation of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou recurrence and its exact dynamics”, Physical Review X, 8:4 (2018), 041017, 9 pp.
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and spectral meromorphy”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107
33.
П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Многоточечные рассеиватели со связанными состояниями при нулевой энергии”, ТМФ, 193:2 (2017), 309–314; P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Multipoint scatterers with bound states at zero energy”, Theoret. and Math. Phys., 193:2 (2017), 1675–1679
П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Обобщенные аналитические функции, преобразования типа Мутара и голоморфные отображения”, Функц. анализ и его прил., 50:2 (2016), 81–84; P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Generalized Analytic Functions, Moutard-Type Transforms, and Holomorphic Maps”, Funct. Anal. Appl., 50:2 (2016), 150–152
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Об $\mathbf{s}$-мероморфных обыкновенных дифференциальных операторах”, УМН, 71:6(432) (2016), 161–162; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “On $\mathbf{s}$-meromorphic ordinary differential operators”, Russian Math. Surveys, 71:6 (2016), 1143–1145
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Одна лемма из интегральной геометрии и её приложения: нелокальность в уравнении Павлова и томографическая задача с непрозрачным параболическим объектом”, ТМФ, 189:1 (2016), 59–68; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “An integral geometry lemma and its applications: The nonlocality of the Pavlov equation and a tomographic problem with opaque parabolic objects”, Theoret. and Math. Phys., 189:1 (2016), 1450–1458
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “Nonlocality and the inverse scattering transform for the Pavlov equation”, Studies in Applied Mathematics, 137:1 (2016), 10–27, arXiv: 1507.08205
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Moutard transform for the generalized analytic functions”, The Journal of Geometric Analysis, 26:4 (2016), 2984–2995, arXiv: 1510.08764
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Moutard transform approach to generalized analytic functions with contour poles”, Bulletin des sciences math{\e}matiques, 140:6 (2016), 638–656, arXiv: 1512.08874
В. Э. Адлер, Ю. Ю. Берест, В. М. Бухштабер, П. Г. Гриневич, Б. А. Дубровин, И. М. Кричевер, С. П. Новиков, А. Н. Сергеев, М. В. Фейгин, Д. Фельдер, Е. В. Ферапонтов, О. А. Чалых, П. И. Этингоф, “Александр Петрович Веселов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:6(432) (2016), 172–188; V. E. Adler, Yu. Yu. Berest, V. M. Buchstaber, P. G. Grinevich, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, S. P. Novikov, A. N. Sergeev, M. V. Feigin, J. Felder, E. V. Ferapontov, O. A. Chalykh, P. I. Etingof, “Alexander Petrovich Veselov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:6 (2016), 1159–1176
2015
41.
P. G. Grinevich, S. P. Novikov, On the s-meromorphic OD operators, 2015, 8 pp., arXiv: 1510.06770
42.
П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков, “О нерелятивистском двумерном чисто магнитном суперсимметричном операторе Паули”, УМН, 70:2(422) (2015), 109–140; P. G. Grinevich, A. E. Mironov, S. P. Novikov, “On the non-relativistic two-dimensional purely magnetic supersymmetric Pauli operator”, Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 299–329
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Спектрально мероморфные операторы и нелинейные системы”, УМН, 69:5(419) (2014), 163–164; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Spectrally meromorphic operators and non-linear systems”, Russian Math. Surveys, 69:5 (2014), 924–926
П. Г. Гриневич, “Элементы теории римановых поверхностей и теорема Римана-Роха”, Геометрические методы математической физики 2. Лекции летней школы. Воскресенское 25–29.06.2012 (Воскресенское 25–29 июня 2012), ред. Б. А. Дубровин, МАКС Пресс, Москва, 2014, 29–60
2013
46.
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Faddeev eigenfunctions for multipoint potentials”, Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 1:2 (2013), 76–91
47.
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Дискретные $SL_n$-связности и самосопряженные разностные операторы на двумерных многообразиях”, УМН, 68:5(413) (2013), 81–110; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Discrete $SL_n$-connections and self-adjoint difference operators on two-dimensional manifolds”, Russian Math. Surveys, 68:5 (2013), 861–887
48.
P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular soliton operators and indefinite metrics”, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series, 44:4 (2013), 809–840
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “Holomorphic eigenfunctions of the vector field associated with the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation”, Journal of Differential Equations, 255:7 (2013), 1469–1491, arXiv: 1111.4446
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Faddeev eigenfunctions for point potentials in two dimensions”, Physics Letters A, 2012, no. 376, 1102–1106, arXiv: 1110.3157
П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков, “Двумерный оператор Паули в магнитном поле”, Физика низких температур, 39:9-10 (2011), 1040–1045; P. G. Grinevich, A. E. Mironov, S. P. Novikov, “Two-dimensional Pauli operator in a magnetic field”, Low temperature physics, 37 (2011), 829–833
3
52.
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и индефинитные метрики”, Доклады Академии наук, 436:3 (2011), 302–305; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and indefinite metrics”, Doklady Mathematics, 83:1 (2011), 56–58
3
53.
П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков, “Исправление к статье П.Г. Гриневича, А.Е. Миронова, С.П. Новикова (ТМФ 2010, т. 164, №3, c.333-353)”, Теоретическая и математическая физика,, 166:2 (2011), 320; P. G. Grinevich, A. E. Mironov, S. P. Novikov, “Erratum to: Zero level of a purely magnetic two-dimensional nonrelativistic Pauli operator for spin-1/2 particles (Theoretical and Mathematical Physics, (2010), 164, 3, (1110-1127))”, Theoretical and Mathematical Physics, 166:2 (2011), 278
П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков, “Двумерный оператор Шрёдингера: эволюционные $(2+1)$-системы и их новые редукции; двумерная иерархия Бюргерса и данные обратной задачи”, УМН, 65:3(393) (2010), 195–196; P. G. Grinevich, A. E. Mironov, S. P. Novikov, “2D-Schrödinger Operator, (2+1) evolution systems and new reductions, 2D-Burgers hierarchy and inverse problem data”, Russian Math. Surveys, 65:3 (2010), 580–582
П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков, “О нулевом уровне чисто магнитного двумерного нерелятивистского оператора Паули для частиц со спином $1/2$”, ТМФ, 164:3 (2010), 333–353; P. G. Grinevich, A. E. Mironov, S. P. Novikov, “Zero level of a purely magnetic two-dimensional nonrelativistic Pauli operator for spin-$1/2$ particles”, Theoret. and Math. Phys., 164:3 (2010), 1110–1127
S. Abenda, P. Grinevich, “Periodic billiard orbits on n-dimensional ellipsoids with impacts on confocal quadrics and isoperiodic deformations”, Journal of Geometry and Physics, 60:10 (2010), 1617–1633
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики”, УМН, 64:4(388) (2009), 45–72; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular finite-gap operators and indefinite metrics”, Russian Math. Surveys, 64:4 (2009), 625–650
П. Г. Гриневич, К. В. Кайпа, “Многомасштабный предел конечнозонных решений уравнения sin-Гордона и вычисление топологического заряда с помощью тета-функциональных формул”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 54–63; P. G. Grinevich, K. V. Kaipa, “Multiscale Limit for Finite-Gap Sine-Gordon Solutions and Calculation of Topological Charge Using Theta-Functional Formulae”, Proc. Steklov Inst. Math., 266 (2009), 49–58
2008
59.
P. G. Grinevich, I. A. Taimanov, “Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melnikov type”, Geometry, topology, and mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 224, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, 125–138
П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Ядро Коши для DN-дискретного комплексного анализа Новикова–Дынникова на треугольной решетке”, УМН, 62:4(376) (2007), 155–156; P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “The Cauchy kernel for the Novikov–Dynnikov DN-discrete complex analysis in triangular lattices”, Russian Math. Surveys, 62:4 (2007), 799–801
P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Reality problems in the soliton theory”, Probability, Geometry and Integrable Systems, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 55, Cambridge Univ. Press, Cambridge, England., 2007, 221–239
62.
P. G. Grinevich, I. A. Taimanov, “Infinitesimal Darboux transformations of the spectral curves of tori in the four-space”, International Mathematics Research Notices, 2007:2 (2007), rnm005, 21 pp.
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “Newtonian dynamics in the plane corresponding to straight and cyclic motions on the hyperelliptic curve $\mu^2=\nu^n-1, n\in{\mathbb Z}$: ergodicity, isochrony, periodicity and fractals”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 232:1 (2007), 22–32
A. Doliwa, P. G. Grinevich, M. Nieszporski, P. M. Santini, “Integrable lattices and their sub-lattices: from the discrete Moutard (discrete Cauchy-Riemann) 4-point equation to the self-adjoint 5-point scheme”, Journal of Mathematical Physics, 48:1 (2007), 013513, 28 pp.
P. G. Grinevich, “$\bar\partial$-Approach to Integrable Systems”, Encyclopedia of Mathematical Physics: Five-Volume Set, eds. J.-P. Francoise, G. L. Naber, S. T. Tsou, Elsevier, 2006, 34–41
2004
66.
P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The initial boundary value problem on the interval for the Nonlinear Schrodinger equation; the algebro-geometric approach. I.”, Geometry, Topology, and Mathematical Physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 212, Amer. Math. Soc., 2004, 157–178
2003
67.
P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Topological phenomena in the real periodic sine-Gordon theory”, Journal of Mathematical Physics, 44:8 (2003), 3174–3184
P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Topological charge of the real periodic finite-gap Sine-Gordon solutions”, Communications on Pure and Applied Mathematics, 56:7 (2003), 956–978
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Вещественные конечнозонные решения уравнения Sine-Gordon: формула для топологического заряда”, УМН, 56:5(341) (2001), 181–182; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Real finite-zone solutions of the sine-Gordon equation: a formula for the topological charge”, Russian Math. Surveys, 56:5 (2001), 980–981
P. G. Grinevich, “Approximation theorem for the self-focusing nonlinear Schrodinger equation and for the periodic curves in ${\mathbb R}^3$.”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 152/153 (2001), 20–27
П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70; P. G. Grinevich, “Scattering transformation at fixed non-zero energy for the two-dimensional Schrödinger operator with potential decaying at infinity”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083
2026
