Дифференцирование и интегрирование в пространствах роста

Для произвольного неубывающего веса $w$ на интервале $[0,1)$ пространство роста $H^p_w$, $0<p<\infty$, состоит из тех голоморфных в круге функций, для которых стандартные $p$-интегральные средние по окружностям радиуса $r$ оцениваются, с точностью до мультипликативной константы, с помощью $w(r)$. При $p=\infty$ и на комплексной плоскости пространства роста определяются аналогичным образом.

В докладе будут определены $p$-ассоциированные веса $\widetilde{w}_p$ и будут получены базовые свойства таких объектов. В качестве приложения будут получены описания ограниченных и компактных операторов дифференцирования и интегрирования на произвольных пространствах роста. В соответствующих рассуждениях ключевую роль играют логарифмически выпуклые веса.