Аннотация:
Как известно, геодезические на римановом многообразии являются гладкими кривыми. С самого начала исследования субримановых многообразий был обнаружен новый класс анормальных геодезических, которые не возникают в римановой геометрии. Такие геодезические могут иметь очень нестандартные свойства. В частности, крайне сложным оказался стоящий более 30 лет вопрос об их гладкости. Этот вопрос представляет большой интерес в связи с известными приложениями субримановой геометрии к гипоэллиптическим уравнениям, к управлению квантовыми системами, к неголономным задачам, к задачам о восстановлении изображений и нейрофизиологии глаза, к вакономной механике и к кинематической робототехнике.
Авторами настоящей работы получен первый результат о регулярности субримановых геодезических, не использующий никакие априорные предположения. Доказано, что скорость на всякой субримановой геодезической обязана быть интегрально гельдеровой. Этот теоретический результат имеет много важных приложений, касающихся скорости убывания коэффициентов в разложении Фурье субримановой геодезической (и, следовательно, эффективности быстрого преобразования Фурье), а также скорости аппроксимации геодезических сплайнами второго порядка.
Обратная связь: