Лемма Ньютона об интегрируемых овалах в высших размерностях, и группы, порожденные отражениями

Решена задача В.И. Арнольда о многомерном обобщении XXVIII леммы Ньютона, поставленная в 1987 году в связи с празднованием 300-летия «Начал». Для произвольных ограниченных областей с гладкими границами во всех четномерных пространствах доказано, что не существует выпуклой ограниченной области с бесконечно гладкой границей такой, что объемы, отсекаемые от области всевозможными аффинными гиперплоскостями, определяют алгебраическую функцию на пространстве гиперплоскостей. Доказательство основано на теории Пикара–Лефшеца и теории групп, порожденных отражениями.

Список литературы

1. V. A. Vassiliev, “Newton's lemma XXVIII on integrable ovals in higher dimensions and reflection groups”, Bull. Lond. Math. Soc., 47:2 (2015), 290–300, arXiv: 1407.7221