Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2016
29 июля 2016 г. 12:45, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


$S^1$-расслоения. Занятие 4

М. Э. Казарян
Видеозаписи:
Flash Video 3,026.4 Mb
Flash Video 505.1 Mb
MP4 1,919.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:407
Видеофайлы:126

М. Э. Казарян



Аннотация: $S^1$-расслоение – это формализация понятия непрерывного семейства окружностей. Примерами таких расслоений служат пространства векторов единичной длины, касательных к сфере или произвольной двумерной поверхности, а также расслоение Хопфа (мы подробно его изучим на занятиях).
Большинство из приведенных примеров не являются тривиальными расслоениями, то есть не сводятся к прямому произведению окружности на пространство параметров. Топологическим препятствием для тривиальности расслоения служит так называемый инвариант Чженя-Эйлера. Мы приведем полную классификацию $S^1$-расслоений над двумерными поверхностями, а также приведем множество эквивалентных описаний инварианта Чженя-Эйлера – от комбинаторных до дифференциально-геометрических и интегральных, а также обсудим, каким образом все это связано с геометрией бесконечномерного комплексного проективного пространства. $S^1$-расслоения, будучи довольно наглядным и простым объектом, служат хорошей моделью для введения в современную теорию препятствий и характеристических классов.
Большая часть курса будет состоять из вполне наглядных картинок, осмысление которых доступно школьникам. В отдельных случаях потребуются некоторые факты, известные студентам-первокурсникам, не обремененным, впрочем, регулярными знаниями в топологии.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/kazarian.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024