Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
23 июля 2018 г. 11:15–12:45, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Динамика многоугольников и сверхбыстрые приближения, занятие 3

Г. Б. Шабат
Видеозаписи:
MP4 2,042.8 Mb
MP4 927.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:375
Видеофайлы:76

Г. Б. Шабат



Аннотация: Динамика на множестве многоугольников $\Pi$ определяется отображением $f : \Pi \to \Pi$, причём основной интерес представляют $f$-траектории $Р \mapsto f (Р) \mapsto f (f (Р)) \mapsto f (f (f (Р))) \mapsto \ldots$ многоугольников $Р \in \Pi$. Мы рассмотрим два таких отображения — на множестве прямоугольников и на множестве вписанных шестиугольников. В первом случае одна сторона прямоугольника $f (Р)$ равна стороне квадрата с тем же периметром, что у $Р$, а другая – с той же площадью, что у $Р$. Во втором случае шестиугольник предлагается воспринимать как приближённый треугольник, который хотели описать вокруг окружности, но чуть-чуть промахнулись, и отображение $f$ постепенно исправляет неточность, заменяя секущие на касательные. Рассматриваемые конструкции роднит то, что все траектории с огромной скоростью приближаются к неподвижным точкам отображения $f$ (квадрату и шестиугольнику, всё-таки выродившемуся в треугольник). Обе были тщательно изучены ещё в 19-м веке, Гауссом и рядом менее известных авторов. Многие понятия и результаты комплексного анализа, теории специальных функций и алгебраической геометрии были развиты при продумывании этих конструкций. Изначально соответствующие теоремы объяснялись с помощью загадочных подстановок в интегралах; для нас же их общее понимание достигается на основе концепций современной математики. В курсе будут даны приложения развитой теории к сверхбыстрому приближению числа $\pi$ и ультраэллиптических интегралов.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/shabat.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024