Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
27 июля 2018 г. 11:15–12:30, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Равносоставленность многогранников и гомологии групп, занятие 3

А. А. Гайфуллин
Видеозаписи:
MP4 2,219.1 Mb
MP4 1,007.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:440
Видеофайлы:123

А. А. Гайфуллин



Аннотация: Классическая теорема Бойяи–Гервина (1830-е годы) утверждает, что любые два многоугольника равной площади равносоставлены друг с другом: первый многоугольник можно разрезать на конечное число многоугольных частей и затем сложить из этих частей второй многоугольник. Ещё Гаусс задавал вопрос, верно ли аналогичное утверждение для многогранников. А именно, его интересовало, можно ли доказать стандартную формулу для объёма пирамиды (одна треть произведения длины высоты на площадь основания) без использования предельного перехода, то есть разбив пирамиду на конечное число кусков, из которых можно сложить прямоугольный параллелепипед. Позже задача о равносоставленности многогранников была включена Гильбертом в его знаменитый список проблем под номером три. Забавный факт заключается в том, что к этому моменту задача была уже решена Деном (о чём Гильберт не знал). Ден построил серию инвариантов равносоставленности; в настоящее время их обычно объединяют в один инвариант, называемый инвариантом Дена. После этого он показал, что, например, куб и правильный тетраэдр равного объёма неравносоставлены, так как их инварианты различны. Замечательная теорема Сидле (1965) утверждает, что равенство объёмов и инвариантов Дена двух трёхмерных многогранников — не только необходимое, но и достаточное условие их равносоставленности. Доказательство этой теоремы открыло удивительную связь равносоставленности многогранников с важной областью современной алгебры — теорией гомологий групп.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/gaifullin.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024