|
|
Конференция международных математических центров мирового уровня
13 августа 2021 г. 09:30–10:20, Пленарные доклады, г. Сочи
|
|
|
|
|
|
Локальная разрешимость задачи со свободной границей для магнитогидродинамического контактного разрыва
Ю. Л. Трахининab a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
b Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 182 |
|
Аннотация:
Граничные условия для контактных разрывов в магнитной гидродинамике (МГД) идеальной сжимаемой жидкости – наиболее типичные в астрофизической плазме. Контактные разрывы наблюдаются, например, за ударными волнами, ограничивающими остатки сверхновой. С математической точки зрения контактный разрыв, как и МГД тангенциальный разрыв [1], является свободной характеристической поверхностью для системы гиперболических законов сохранения. В докладе обсуждается локальная по времени разрешимость соответствующей задачи со свободной границей. Для двумерного случая доказана теорема существования и единственности гладкого решения этой задачи при условии, что в начальный момент времени в каждой точке контактного разрыва выполнено условие Рэлея–Тейлора на знак скачка производной давления по направлению нормали к разрыву.
При МГД моделировании крупномасштабных явлений, например, в астрофизической плазме обычно пренебрегают эффектами поверхностного натяжения и вязкости. Однако даже для таких явлений иногда полезно учитывать поверхностное натяжение, как стабилизирующий механизм в численном моделировании магнитной неустойчивости Рэлея–Тейлора, предотвращающий некорректность задачи. Для общего трехмерного случая удается доказать локальное существование МГД контактного разрыва при любом ненулевом коэффициенте поверхностного натяжения и без предположения выполнения условия Рэлея–Тейлора. Доказательство базируется на адаптации методов (в частности, метода Нэша–Мозера), использованных в [1-4] для задач со свободными границами без учета поверхностного натяжения, но принципиальным его отличием является преодоление некоторой трудности, связанной с доказательством существования решений соответствующей линеаризованной задачи.
Результаты, которые обсуждаются в докладе, получены совместно с Алессандро Морандо и Паолой Требески [3] (Брешианский университет, Италия), а также с Тао Ван [5] (Уханьский университет, Китай).
Website:
https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=m55570f44dd449faf2b424bad81fd836c
Список литературы
-
Y. Trakhinin, “The existence of current-vortex sheets in ideal compressible magnetohydrodynamics”, Arch. Ration. Mech. Anal., 191 (2009), 245–310
-
Y. Trakhinin, “Local existence for the free boundary problem for nonrelativistic and relativistic compressible Euler equations with a vacuum boundary condition”, Comm. Pure Appl. Math., 62 (2009), 1551-1594
-
A. Morando, Y. Trakhinin, P. Trebeschi, “Local existence of MHD contact discontinuities”, Arch. Ration. Mech. Anal., 228 (2018), 691-742
-
Y. Trakhinin, T. Wang, “Well-posedness of free boundary problem in non-relativistic and relativistic ideal compressible magnetohydrodynamics”, Arch. Rational Mech. Anal., 239 (2021), 1131-1176
-
Y. Trakhinin, T. Wang, “Nonlinear stability of MHD contact discontinuities with surface tension”
|
|