Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Конференция международных математических центров мирового уровня
13 августа 2021 г. 09:30–10:20, Пленарные доклады, г. Сочи
 


Локальная разрешимость задачи со свободной границей для магнитогидродинамического контактного разрыва

Ю. Л. Трахининab

a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
b Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Количество просмотров:
Эта страница:182

Аннотация: Граничные условия для контактных разрывов в магнитной гидродинамике (МГД) идеальной сжимаемой жидкости – наиболее типичные в астрофизической плазме. Контактные разрывы наблюдаются, например, за ударными волнами, ограничивающими остатки сверхновой. С математической точки зрения контактный разрыв, как и МГД тангенциальный разрыв [1], является свободной характеристической поверхностью для системы гиперболических законов сохранения. В докладе обсуждается локальная по времени разрешимость соответствующей задачи со свободной границей. Для двумерного случая доказана теорема существования и единственности гладкого решения этой задачи при условии, что в начальный момент времени в каждой точке контактного разрыва выполнено условие Рэлея–Тейлора на знак скачка производной давления по направлению нормали к разрыву. При МГД моделировании крупномасштабных явлений, например, в астрофизической плазме обычно пренебрегают эффектами поверхностного натяжения и вязкости. Однако даже для таких явлений иногда полезно учитывать поверхностное натяжение, как стабилизирующий механизм в численном моделировании магнитной неустойчивости Рэлея–Тейлора, предотвращающий некорректность задачи. Для общего трехмерного случая удается доказать локальное существование МГД контактного разрыва при любом ненулевом коэффициенте поверхностного натяжения и без предположения выполнения условия Рэлея–Тейлора. Доказательство базируется на адаптации методов (в частности, метода Нэша–Мозера), использованных в [1-4] для задач со свободными границами без учета поверхностного натяжения, но принципиальным его отличием является преодоление некоторой трудности, связанной с доказательством существования решений соответствующей линеаризованной задачи. Результаты, которые обсуждаются в докладе, получены совместно с Алессандро Морандо и Паолой Требески [3] (Брешианский университет, Италия), а также с Тао Ван [5] (Уханьский университет, Китай).

Website: https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=m55570f44dd449faf2b424bad81fd836c

Список литературы
  1. Y. Trakhinin, “The existence of current-vortex sheets in ideal compressible magnetohydrodynamics”, Arch. Ration. Mech. Anal., 191 (2009), 245–310
  2. Y. Trakhinin, “Local existence for the free boundary problem for nonrelativistic and relativistic compressible Euler equations with a vacuum boundary condition”, Comm. Pure Appl. Math., 62 (2009), 1551-1594
  3. A. Morando, Y. Trakhinin, P. Trebeschi, “Local existence of MHD contact discontinuities”, Arch. Ration. Mech. Anal., 228 (2018), 691-742
  4. Y. Trakhinin, T. Wang, “Well-posedness of free boundary problem in non-relativistic and relativistic ideal compressible magnetohydrodynamics”, Arch. Rational Mech. Anal., 239 (2021), 1131-1176
  5. Y. Trakhinin, T. Wang, “Nonlinear stability of MHD contact discontinuities with surface tension”
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024