Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Конференция «Hyperbolic Dynamics and Structural Stability», посвященная 85-летию Д. В. Аносова
8 ноября 2021 г. 19:00–19:45, г. Москва, online
 


Small denominators and large numerators of quasiperiodic Schrödinger operators

Wencai Liu

Texas A&M University
Видеозаписи:
MP4 341.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:225
Видеофайлы:19
Youtube Live:

Wencai Liu



Аннотация: We initiate an approach to simultaneously treat numerators and denominators of Green's functions arising from quasi-periodic Schrödinger operators, which in particular allows us to study completely resonant phases of the almost Mathieu operator.
Let $ (H_{\lambda,\alpha,\theta}u) (n)=u(n+1)+u(n-1)+ 2\lambda \cos2\pi(\theta+n\alpha)u(n)$ be the almost Mathieu operator on $\ell^2(\mathbb{Z})$, where $\lambda, \alpha, \theta\in \mathbb{R}$. Let
$$ \beta(\alpha)=\limsup_{k\rightarrow \infty}-\frac{\ln ||k\alpha||_{\mathbb{R}/\mathbb{Z}}}{|k|}.$$
We prove that for any $\theta$ with $2\theta\in \alpha \mathbb{Z}+\mathbb{Z}$, $H_{\lambda,\alpha,\theta}$ satisfies Anderson localization if $|\lambda|>e^{2\beta(\alpha)}$. This confirms a conjecture of Avila and Jitomirskaya [The Ten Martini Problem. Ann. of Math. (2) 170 (2009), no. 1, 303–342] and a particular case of a conjecure of Jitomirskaya [Almost everything about the almost Mathieu operator. II. XIth International Congress of Mathematical Physics (Paris, 1994), 373–382, Int. Press, Cambridge, MA, 1995].

Язык доклада: английский
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024