Сравнение лежандровых узлов

Построен принципиально новый метод сравнения лежандровых узлов на основе комбинаторного формализма для работы с выпуклыми по Жиру поверхностями и доказан технически сложный результат о "независимости" двух "выпуклостей" по отношению к стандартной контактной структуре и ее зеркальному образу. Метод позволил доказать неэквивалентность лежандровых узлов в ряде новых случаев. В случае узлов с тривиальной группой сохраняющих ориентации симметрий построен алгоритм для сравнения лежандровых узлов. Найден пример, в котором два лежандровых узла ограничивают вложенное кольцо и имеют нулевые относительные классические инварианты, но при этом не являются лежандрово эквивалентными. Таких примеров не было известно ранее.

Список литературы

1. Ivan Dynnikov, Maxim Prasolov, “Rectangular diagrams of surfaces: distinguishing Legendrian knots”, J. Topol., 14:3 (2021), 701–860 , arXiv: 1712.06366        ;
2. I.Dynnikov, V.Shastin, “Distinguishing Legendrian knots with trivial orientation-preserving symmetry group”, Algebraic and Geometric Topology, 2021 (to appear) , arXiv: 1810.06460