Многообразия Фано и проблема рациональности

Алгебраическое многообразие называется рациональным, если в нем есть открытое всюду плотное подмножество изоморфное открытому плотному подмножеству афинного пространства. Как ни странно, отличить рациональные многообразия от нерациональных оказывается весьма непросто. Я сделаю обзор классических результатов о рациональности, а также постараюсь рассказать об открытых вопросах связанных с этой проблемой.