Дифференциальные преобразования характеристических функций и их свойства

В развитие идей Лукача (1970, Глава 12) вводятся некоторые интегральные преобразования конечных борелевских зарядов на прямой со смешивающими бета-распределениями и их суперпозиции. Эти преобразования определяются в терминах преобразований Фурье–Стилтьеса (характеристических функций) и обобщают хорошо известные преобразования смещения размера, квадрата, нулевого смещения, равновесное и симметричное равновесное преобразования вероятностных мер, причем не только за счет снятия ограничений на знакопостоянство меры, но и в части снятия моментных условий и ограничений на носитель. Изучаются свойства введенных преобразований, в частности, неподвижные точки и приводятся соответствующие предельные теоремы. Также приводятся возможные приложения полученных результатов к оценкам скорости сходимости в предельных теоремах для сумм независимых случайных величин методом Стейна и методом характеристических функций.