Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Конференция по комплексному анализу и геометрии
30 мая 2024 г. 13:10–13:40, Сочи, пр. Олимпийский, д. 1
 


Асимптотическое нахождение точек ветвления алгебраической функции с помощью нулей дискриминантов, построенных по полиномам Эрмита–Паде

Р. В. Пальвелев

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Количество просмотров:
Эта страница:64

Аннотация: Пусть $f$ — алгебраическая функция степени $m+1$ и $f_\infty$ — голоморфный росток $f$ в точке $\infty$. Полиномами Эрмита–Паде типа 1 порядка $n\in\mathbb N$ для набора ростков $[1, f_\infty, f_\infty^2,\dots, f_\infty^m]$ в точке $\infty$ называются полиномы $Q_{n,0}, \dots, Q_{n,m}$ такие, что $\deg{Q_{n,j}}\leqslant{n}$, $j=0, \dots, m$, хотя бы один $Q_{n, j}\not\equiv 0$ и выполнено соотношение
$$ Q_{n,0}(z) + \sum_{j=1}^{m}f_\infty^j(z)Q_{n, j}(z)=O\left(\frac{1}{z^{m(n+1)}}\right) \quad \text{при } z\to\infty. $$

При каждом $n\in\mathbb N$ обозначим через $D_n(z)$ дискриминант полинома $P_n(z,w):=Q_{n,m}(z)w^m+Q_{n,m-1}(z)w^{m-1}+\dots+Q_{n,0}(z)$ как полинома от $w$. Тогда $D_n(z)$ — полином степени не выше $(2m-2)n$. Для его нахождения достаточно знать лишь конечное число коэффициентов Тейлора ростка $f_\infty$ (а именно, $m(n+1)+m$ коэффициентов).
Мы покажем, что точки ветвления исходной функции $f$ могут быть приближенно найдены с помощью нулей полиномов $D_n$.
Доклад основан на совместной работе с А. В. Комловым (МИАН).
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-11-00196, https://rscf.ru/project/24-11-00196/.

Website: https://us02web.zoom.us/j/82403381915?pwd=WkIvRUNVVjZSZGNORFVuYVN3aHVsZz09

* Идентификатор конференции: 824 0338 1915 Код доступа: residues
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024