Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2024
26 июля 2024 г. 17:15–18:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Сравнительный обзор 3-х плоских геометрий. Семинар 2

В. А. Лунц
Видеозаписи:
MP4 2,974.1 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:98
Видеофайлы:61
Youtube:

В. А. Лунц
Фотогалерея



Аннотация: Имеется 3 различные 2-мерные геометрии: на сфере (кривизна $К > 0$), на плоскости ($К=0$) и на плоскости Лобачевского ($К < 0$). К каждой из них можно подходить многими способами:

1. «Элементарный» подход, как в школе: постулируется понятие прямой, далее изучаются треугольники, углы и т.д.

2. Дифференциально-геометрический подход: определяется метрика, которая и задает данную геометрию. Метрика позволят измерять длины и площади. При этом, например, «прямые» определяются, как геодезические линии.

3. Исходя из данных 1) или 2) можно рассмотреть группу отображений нашего 2-мерного пространства в себя, которая сохраняет эти данные — группу движений данной геометрии. А можно и наоборот: сначала задать группу движений, а потом изучать объекты, которые этой группой сохраняются, и назвать результат геометрией.

Мы опишем группы движений для каждой из геометрий. Затем займемся изучением их дискретных подгрупп. Для каждой из 3-х геометрий изучение дискретных подгрупп выводит нас на другие геометрические структуры: в случае $К > 0$ — это правильные многогранники; при $К=0$ мы получаем орнаменты; случай $К < 0$ самый богатый — из него получаются все римановы поверхности (алгебраические кривые) рода $> 1$.

Для понимания курса требуется знакомство с понятием группы, а также с началами линейной алгебры.

Website: https://mccme.ru/dubna/2024/courses/lunts.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024