Вокруг теоремы Маркуса—Спилмана—Сриваставы. Семинар 1

Проблема Кадисона—Зингера из квантовой механики имеет относительно простую математическую переформулировку в терминах линейной алгебры, которую не так давно доказали А. Маркус, Д. Спилман и Н. Сривастава. В двух словах ее можно сформулировать таким образом: пусть в многомерном пространстве дано такое линейное подпространство, что каждая координата каждого вектора из этого подпространства вносит малый вклад в его суммарную евклидову норму. Существует ли такое разбиение номеров координат на два подмножества, что для каждого вектора из нашего подпространства суммы квадратов координат по каждому из этих подмножеств почти одинаковы. В рамках двух лекций мы постараемся доказать некоторый ослабленный вариант теоремы Маркуса-Спилмана-Сриваставы и кратко обсудить их подход к доказательству оригинального утверждения.

Для курса будут полезны базовые знания линейной алгебры (нормы, матрицы, характеристические многочлены, собственные числа), теории вероятностей (вероятность и ожидание в дискретном случае), анализа (сумма ряда, интеграл).