Представления подстановок четной степени произведениями инволюций без неподвижных точек

Инволюциями являются неединичные элементы $q$ группы, для которых $q^2=e$ – единица группы. Имеется ряд результатов об оценках минимального числа инволюций, произведением которых можно представить любой элемент группы. Например, Халмош и Какутани (1958) доказали, что унитарное преобразование бесконечномерного комплексного гильбертова пространства может быть представлено произведением 4 инволюций, Густафсон и Халмош (1976) показали, что любая квадратная матрица над полем с определителем $\pm$1 представляется произведением не более 4 инволюций.
В начале 1970-х гг. А. И. Кострикин высказал предположение, что любой элемент простой конечной группы представляется произведением не более 4 ее инволюций. Картер (1970) доказал, что любую подстановку из знакопеременной группы можно представить произведением не более трех инволюций, т. е. подстановок, все циклы которых имеют длину 1 или 2.
В цикле работ Ф. М. Малышева рассматривается вопрос о минимальном числе парноцикловых инволюций (без единичных циклов), произведениями которых можно представить подстановки четной степени. Бреннер (1978) показал, что любая четная подстановка представляется произведением не более 4 парноцикловых инволюций, и привел примеры подстановок, которые нельзя представить произведением трех таких инволюций.
Ф. М. Малышев конструктивно доказал, что почти все четные подстановки представимы произведениями не более трех парноцикловых инволюций, и полностью описал классы сопряженности подстановок четной степени, которые представимы только произведениями четырех парноцикловых подстановок: для подстановок степени 6 имеется один класс, для подстановок степени 16 – пять классов, а для подстановок остальных четных степеней, больших 6 и отличных от 16, – по четыре класса.