Седловые связки

В работе исследуются седловые связки векторного поля на двумерном ориентированном многообразии, которые могут рождаться при возмущении другого набора седловых связок. Результатом исследования являются следующие теоремы (некоторые дополнительные условия в них опущены): 1) векторные поля с седловыми связками образуют банахово подмногообразие в пространстве векторных полей; 2) любое гладкое семейство, типичное по отношению к набору седловых связок, остаётся типичным и по отношению к связкам, из них родившемся; 3) для любого типичного семейства множество значений параметров, при которых имеется заданный набор связок, является гладким подмногообразием в базе параметров; 4) необходимое и достаточное условие рождения дочерних гиперболических полициклов из другого гиперболического полицикла для векторных полей на сфере. При помощи описанных выше теорем доказано существование гиперболических полициклов из $n$ связок, при возмущении которых в типичном $n$-параметрическом семействе рождаются как минимум $n$ предельных циклов. Последний результат ‒ самый важный. Он влечёт нижнюю оценку на количество предельных циклов, которые могут родиться в типичных $n$-параметрических семействах, т. е. даёт частичный ответ на проблему Гильберта ‒ Арнольда.