Кольца Бернсайда

Кольцо Бернсайда поля $k$ нулевой характеристики (введённое в работе М. Концевича и Ю. Чинкеля, arXiv:1708.05699) – это свободная абелева группа, порождённая классами изоморфизма конечно-порождённых расширений $K$ поля $k$ степени трансцендентности $n \geq 0$ с умножением, которое задаётся произведением соответствующих $k$-многообразий. Можно рассматривать вариант кольца Бернсайда, в котором в классе изоморфизма фиксируется логарифмическая форма объёма $\omega \in \Omega^n_{K/k}$ (из работы А. Шамбер-Луара, М. Концевича и Ю. Чинкеля, arXiv:2301.02899). Следуя вышеуказанным работам, мы обсудим свойства колец Бернсайда и увидим их применение в бирациональной геометрии, например, вопросе специализации рациональности.