$(\bigoplus \ell^2_{n_k})_{\ell^1}$-фреймы из ядер Коши в пространстве Харди $H^2(\mathbb{D})$

Система элементов $\{x_n\}_n$ бесконечномерного банахова пространства $X$ называется представляющей для $X$, если любой элемент $X$ представляется в виде сходящегося ряда $\sum\limits_{n}c_nx_n$, $c_n \in \mathbb{C}$. Задача об описании представляющих систем тесно связана с задачей об описании обобщенных фреймов, введенных в работах П.А. Терёхина. Мы обсудим достаточные и необходимые условия (в терминах $\Lambda \subset \mathbb{D}$) для того, чтобы множество ядер Коши $\{(1-\bar\lambda z)^{-1}\}_{\lambda \in \Lambda}$ образовывало фрейм в $H^2(\mathbb{D})$, ассоцированный с пространством коэффициентов $(\bigoplus\limits_{k=1}^{\infty} \ell^2_{n_k})_{\ell^1}$. Доклад основан на совместной работе с Антоном Дмитриевичем Барановым (СПбГУ). Работа выполнена при поддержке Мегагаранта Правительства РФ, соглашение номер 075-15-2024-631.