Математическое моделирование ползучести материалов с памятью

В работе исследуются математические аспекты моделирования ползучести материалов в рамках линейной теории Вольтерра. Используются интегральные операторы с сингулярными ядрами (например, типа Работнова), учитывающие наследственные свойства аморфных и гетерогенных материалов.
Доказаны теоремы существования, единственности и бесконечной дифференцируемости решений в классическом и сильном смыслах для уравнений с переменными (в том числе разрывными) коэффициентами. В одномерном случае построено общее решение в виде рядов Фурье, позволяющее эффективно анализировать динамику ползучести. Разработаны методы идентификации материальных параметров по кривым ползучести при произвольном нагружении.
Предложен вычислительный алгоритм для решения волнового уравнения с памятью в одно-, двух- и трёхмерной постановках. Исходная задача с абелевым ядром сводится к системе уравнений с дробной производной по времени. Для пространственной дискретизации применяется схема Лакса–Вендроффа, а интегрирование по предыстории нагружения обеспечивает учёт памяти материала.
Алгоритм реализован в программных комплексах на Python и C++. Проведённые численные эксперименты подтвердили высокий порядок аппроксимации, устойчивость и сходимость метода.
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект №23-11-00035).