|
|
VI Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (СКТеММ’25)
17 июля 2025 г. 17:00–17:20, Секция 2. Численные методы в задачах механики и математической физики, г. Москва, МИАН, ауд. 104 (ул. Губкина, 8)
|
 |
|
 |
|
|
|
Решение нелинейного сингулярно возмущенного уравнения с двумя параметрами на сетке Шишкина многосеточным алгоритмом
С. В. Тиховская
Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
|
|
Аннотация:
Известно, что применение классических разностных схем для сингулярно возмущенных задач приводит к большим погрешностям при малых значениях параметров возмущения. Рассмотрена краевая задача для нелинейного сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с двумя малыми параметрами, влияющими на конвекционный и диффузионный члены, на кусочно-равномерной сетке. Для линеаризации используются итерации Ньютона и Пикара. Для нахождения решения задачи на каждой итерации применяется разностная схема второго порядка на сетке Шишкина, которая сходится равномерно по обоим малым параметрам. Для уменьшения требуемого количества арифметических операций при реализации разностной схемы предлагается каскадный многосеточный алгоритм. Для повышения точности разностной схемы, применяется экстраполяция Ричардсона с использованием известных решений разностной схемы на двух сетках. Получена равномерная по обоим малым параметрам оценка первой производной решения дифференциальной задачи в случае различных малых параметров. Обсуждаются результаты численных экспериментов.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022-0016.
|
|
Обратная связь: