Сравнение конечно-элементных аппроксимаций на объединенных сетках Вороного–Делоне для двумерных задач в анизотропной среде

В работе рассматривается применение объединенных расчетных сеток (MVD-сеток — Merged Voronoi–Delaunay), построенных на основе узлов триангуляции Делоне и вершин диаграммы Вороного, для численного решения двумерных краевых задач в анизотропной среде методом конечных элементов.
Предложен двухсеточный подход, формирующий ортодиагональные четырехугольные ячейки, подходящие для согласованных аппроксимаций операторов векторного анализа. Выполнено сравнение различных аппроксимаций: кусочно-линейных, кусочно-квадратичных и с пузырьковыми функциями на треугольных и MVD-сетках.
Проведены расчёты для тестовой задачи диффузии в однородной и анизотропной среде на последовательности сгущающихся сеток. Показано, что MVD-сетки обеспечивают точность, сопоставимую с триангуляцией Делоне, при том же числе степеней свободы, и являются перспективными для развития конечно-объемных и политопных конечно-элементных методов.