Численное исследование математической модели течения природного газа в коллекторе в разных постановках

В данной работе представлена математическая модель фильтрации неизотермического природного газа в коллекторе в осесимметричных координатах, рассмотренная в различных постановках. Основное внимание уделено уравнению энергии, включающему слагаемые такие как, кондуктивный и конвективный теплообмены, адиабатическое расширение и эффект дросселирования:
\begin{equation} \begin{split} C\rho \frac{\partial T}{\partial t} &= \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} \Big( r \lambda \frac{\partial T}{\partial r} \Big) + m \Big( 1 + \frac{T}{z} \frac{\partial z}{\partial T} \Big) \frac{\partial p}{\partial t} + C_p \frac{k}{\mu_g} \frac{p}{RTz} \frac{\partial p}{\partial r} \frac{\partial T}{\partial r} \\ &\quad - \frac{k}{\mu_g} \frac{T}{z} \frac{\partial z}{\partial T} \Big( \frac{\partial p}{\partial r} \Big)^2, \quad r \in \Omega, \quad t \in (0, \bar{t}] \end{split} \end{equation}

Слагаемые уравнения вызывают интерес влияния на полную постановку уравнения.
Уравнение энергии представлено в четырех различных постановках, проведено численное исследование влияния слагаемых на динамику процесса. Для дискретизации использована неявно разностная схема, реализованная на квазиравномерной пространственно-временной сетке со сгущением узлов вблизи забоя скважины. Сложности встречающиеся при решении уравнении энергии, в котором содержатся уравнения первого и второго порядка преодолены с помощью метода расщепления по физическим процессам.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ, соглашение от 11.03.2025 № 075-02- 2025-1792.