Фрактальное сжатие изображений

Разработка систем эффективного хранения и передачи больших массивов данных является актуальной задачей современности. Центральное место в построении таких систем занимают алгоритмы сжатия цифровой информации, в частности изображений.
Исследуемые в работе фрактальные алгоритмы позволяют достичь высоких коэффициентов сжатия. Метод основывается на понятии неподвижной точки, определяемой теоремой Банаха. Рассматривается конечный набор сжимающих отображений, совокупность которых образует систему итерируемых функций (СИФ). Согласно теореме коллажей, аттрактор (неподвижная точка) такой СИФ может быть сколь угодно близок к исходному изображению в метрике Хаусдорфа.
Техническая реализация включает разбиение изображения на ранговые и доменные блоки с последующим установлением взаимно-однозначного соответствия между ними посредством сжимающих аффинных преобразований; совокупность этих преобразований образует систему итерируемых функций.
Ввиду высоких вычислительных затрат, присущих данному методу, возникает задача оценки эффективности сжатия для конкретных изображений. Для этого используются методы определения фрактальности изображения, в том числе метод DBC (Differential Box Counting), основанный на понятии размерности Хаусдорфа.