Об итеративном разложении натуральных чисел

Для каждого натурального числа наряду с его каноническим разложением на простые множители можно рассмотреть каноническое разложение показателей, с которыми простые входят в это разложение. Полученные показатели, в свою очередь, также можно разложить на простые и продолжать эту процедуру до тех пор, пока на некотором шаге все показатели не станут равны 1. Такое разложение (называемое prime tower factorization) порождает ряд интересных задач.
В докладе будут представлены некоторые мои результаты, а также результаты других исследователей, связанные с этой конструкцией. Кроме того, будут сформулированы несколько интересных открытых вопросов.