Аннотация:
Пусть M - компактное риманово многообразие, удовлетворяющее некоторым
априорным ограничениям на кривизну (с обеих сторон) и радиус
инъективности (снизу). Пусть X - дискретное дельта-приближение M в
смысле Громова-Хаусдорфа, то есть X - конечное метрическое пространство,
у которого есть биективное соответствие с дельта-сетью в M, которое
искажает расстояние не более, чем на дельта. При этом дельта должно быть
достаточно малым, в зависимости от априорных ограничений на геометрию
многообразия.
Я расскажу про два вопроса:
1. Как и с какой точностью можно найти спектр оператора
Бельтрами-Лапласа многообразия M по дискретному простраству X?
2. Как определить, действительно ли данное дискретное пространство X
приближает по Громову-Хаусдорфу некоторое риманово многообразие с
заданными ограничениями на геометрию?
Доклад основан на совместных работах с D.Burago, D.Chen, C.Fefferman,
Y.Kurylev, M.Lassas, J.Lu, H.Narayanan.
Обратная связь: