Диаграмма Кирби полярных потоков на четырехмерных многообразиях

Структурно устойчивый поток на замкнутом многообразии называется полярным, если его неблуждающее множество исчерпывается одним стоком, одним источником и конечным числом седловых неподвижных точек. В докладе будет приведено решение задачи топологической классификации и задачи реализации в классе полярных потоков на замкнутых четырехмерных многообразиях при дополнительном условии, что все седловые неподвижные точки имеют двумерные инвариантные многообразия. Необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности двух таких потоков является эквивалентность с точностью до гомеоморфизма их диаграмм Кирби – ориентированных оснащенных зацеплений, образованных следами двумерных неустойчивых многообразий на трехмерной сфере, секущей к траекториям потока. Выделен содержательный класс оснащенных зацеплений на трехмерной сфере, называемых допустимыми. По любому допустимому оснащенному зацеплению приведено построение векторного поля на четырехмерном многообразии, индуцирующего полярный поток, для которого данное зацепление является диаграммой Кирби.