Кубические поверхности с дискретной группой автоморфизмов

Мы изложим результаты недавнего препринта Давида Вильялобоса-Паса и Яноша Коллара (https://arxiv.org/pdf/2410.03934) об автоморфизмах аффинных кубических поверхностей. А именно, инволюции, соответствующие особым точкам граничной кривой, образуют свободное произведение и порождают группу автоморфизмов с точностью до конечного индекса. Наиболее известным примером служит поверхность Маркова $x^2+y^2+z^2=x y z$. Также мы разберём случай уравнения вида $x y z = g(x,y)$ и изложим некоторые связанные результаты.