Проблема Шёнфлиса для билипшицевых отображений, сохраняющих площадь

Я расскажу о том, что любое билипшицево отображение границы круга на границу области той же площади продолжается до билипшицева отображения всей плоскости в себя, сохраняющего площадь любого измеримого подмножества. А также о том, как это помогает сглаживать лежандровы узлы.