Метод проекции градиента и стохастический поиск для некоторых моделей оптимального управления со спиновыми цепочками

К известной модели оптимального управления о передаче квантовой информации по спиновой цепочке добавлены определенного типа поточечные ограничения на управления. Сформулирована модель об удержании сигнала на последнем спине, причем с разными целевыми функционалами, классами управлений. Для кусочно-непрерывных управлений по аналогии со статьей [Morzhin O.V., Pechen A.N. J. Phys. A: Math. Theor., 2025], посвященной другим квантовым задачам, адаптирован метод проекции градиента (МПГ) в одно- и двух- и трехшаговых формах с бесконечномерными градиентами. Затем на основе этих градиентов выведены конечномерные градиенты, рассмотрены соответствующие версии МПГ. Соответственно рассматриваются проекционная форма линеаризованного принципа максимума Понтрягина, а также конечномерное проекционное необходимое условие локальной оптимальности. С простыми специальными параметризованными классами управлений (эти классы уже, чем класс кусочно-постоянных управлений), введенными для передачи и удержания сигналов, успешно применялся генетический алгоритм, были получены хорошие показатели по переводу и удержанию. Совокупность численных результатов показывает, что разрабатываемые подходы, включая специальные классы управлений, позволяют добиться хороших значений по целевым показателям. Показано, в частности, что двух- и трехшаговые МПГ могут быть во много раз быстрее по сравнению с одношаговым МПГ. Важно отметить, что в основе ускорения лежат идеи, заложенные в метод тяжелого шарика Б.Т. Поляка, конечномерные формы МПГ в работах А.С. Антипина, А. Недич. В конце доклада планируется кратко перечислить основные выводы и некоторые векторы для продолжения.