Феномен четтеринга на финслеровых многообразиях с полиэдральной нормой

В финслеровой геометрии геодезические не обязаны быть гладкими и априори могут представлять собой произвольные липшицевы кривые. Вместе с тем известная проблема Ле Донне звучит так: верно ли, что любые две точки можно соединить кусочно-гладкой кратчайшей финслеровой кривой. На докладе будет построен явный контрпример к этой гипотезе, тесно связанный с феноменом четтеринга (то есть наличием счетного числа переключений на сколь угодно малом промежутке времени). Обычно этот феномен возникает в задачах оптимального управления со сносом, тогда как поиск кратчайших в финслеровой геометрии сводится к задаче без сноса. Тем не менее, мы приведем пример многообразия с полиэдральной метрикой, кратчайшие на котором содержат четтеринг. Кроме того, будет представлена явная левоинвариантная финслерова структура на группе Карно глубины 5, геодезические которой также демонстрируют этот феномен. В заключение мы предложим достаточное условие возникновения четтеринга на экстремалях принципа максимума Понтрягина для субфинслеровых задач.