Аннотация:
В работах [1]–[4] исследована проблема нахождения числа неприводимых компонент пространства Гурвица накрытий проективной кривой с фиксированной группой Галуа и имеющих фиксированный тип монодромии. Получено обобщение классической теоремы Люрота–Клебша–Гурвица о неприводимости пространства Гурвица общих накрытий проективной прямой фиксированной степени с фиксированным числом точек ветвления на случай накрытий кривых произвольного рода с группой Галуа – симметрической группой и с достаточно большим числом точек ветвления, локальные монодромии которых являются нечетными перестановками фиксированного типа, оставляющими на месте по крайней мере два элемента. В общем случае в терминах группы Галуа с фиксированными типами монодромий, порождающих группу Галуа, им определен инвариант – индекс неоднозначности, описан алгоритм его вычисления и доказано, что индекс неоднозначности совпадает с числом неприводимых компонент пространства Гурвица накрытий кривой, в случае достаточно большого числа точек ветвления с данными типами локальных монодромий. Для решения этих задач В. С. Куликов ввел совершенно новую технику, относящуюся к теории групп, – понятие полугруппы разложений на множители в группе и понятие полугрупп накрытий, подверг их детальному исследованию и затем применил в чисто геометрической ситуации.
Список литературы
Вик. С. Куликов, “Разложения на множители в конечных группах”, Матем. сб., 204:2 (2013), 87–116; Vik. S. Kulikov, “Factorizations in finite groups”, Sb. Math., 204:2 (2013), 237–263
Вик. С. Куликов, В. М. Харламов, “Полугруппы накрытий”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:3 (2013), 163–198; Vik. S. Kulikov, V. M. Kharlamov, “Covering semigroups”, Izv. Math., 77:3 (2013), 594–626
Вик. С. Куликов, “Полугруппы разложений на множители и неприводимые компоненты пространства Гурвица. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:2 (2012), 151–160; Vik. S. Kulikov, “Factorization semigroups and irreducible components of the Hurwitz space. II”, Izv. Math., 76:2 (2012), 356–364
Вик. С. Куликов, “Полугруппы разложений на множители и неприводимые компоненты пространства Гурвица”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:4 (2011), 49–90; Vik. S. Kulikov, “Factorization semigroups and irreducible components of the Hurwitz space”, Izv. Math., 75:4 (2011), 711–748
Обратная связь: