Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2014
26 июля 2014 г. 15:30, г. Дубна
 


О теореме Дирихле о единицах. Лекция 4

Н. Курносов, А. А. Авилов
Видеозаписи:
Flash Video 486.7 Mb
MP4 636.3 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 225.0 Kb
Adobe PDF 121.7 Kb
Adobe PDF 108.1 Kb
Adobe PDF 114.3 Kb
Adobe PDF 246.8 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:309
Видеофайлы:109
Материалы:104

Н. Курносов, А. А. Авилов



Аннотация: В этом курсе мы рассмотрим красивую математическую задачу, которой математики занимались ещё в Древней Греции и Древней Индии – решение уравнения вида:
$$ x^2-q\cdot y^2=\pm1, $$
где $q$ – натуральное число, не являющееся квадратом. Уравнения такого типа называются уравнениями Пелля.
При больших значениях $x$ и $y$, удовлетворяющих этому уравнению, их отношение даёт нам хорошее приближение для $q$.
Мы увидим, как это уравнение связано с разными сюжетами алгебры и теории чисел, в частности, цепными дробями и теоремой Дирихле о единицах.
1. Диофантовы уравнения: линейные уравнения, пифагоровы тройки, уравнение Пелля.
2. Цепные дроби. Существование решения уравнения Пелля.
3. Числовые поля и кольца целых элементов. Единицы и классы идеалов.
4. Теорема Дирихле о единицах и уравнение Пелля.
Для понимания курса будет достаточно хорошего владения школьным курсом алгебры, никаких специальных знаний, выходящих за рамки школьной программы, не требуется. Все понятия мы введём и определим по ходу курса.

Дополнительные материалы: kurn_av_lect1.pdf (225.0 Kb) , kurn_av_ex34.pdf (121.7 Kb) , kurn_av_ex1.pdf (108.1 Kb) , kurn_av_ex2.pdf (114.3 Kb) , kurn_av_lect2.pdf (246.8 Kb)

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/kurn-av.htm
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024