Введение в $p$-адические числа. Лекция 1

Для каждого простого $p$ существует нормирование на поле рациональных чисел, пополнение относительно которого называется $p$-адическими числами. Эти пополнения играют важную роль в теории чисел и смежных областях математики. В этом курсе мы узнаем, что такое $p$-адические числа, и обсудим несколько элементарных применений к задачам алгебры и теории чисел.
От слушателей потребуется знакомство с арифметикой вычетов и пополнением метрического пространствa.