|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Комплексный анализ»
9 ноября 2022 г. 15:50–16:15, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В3, Ломоносовский пр., 27, к. 1
|
|
|
|
|
|
Метрики и квазиметрики, порожденные функцией пары точек
Д. Н. Даутова |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 108 | Материалы: | 2 |
|
Аннотация:
Мы изучаем функцию пары точек
$$
p_G(x,y)=\dfrac{|x-y|}{\sqrt{|x-y|^2+4d_G(x)d_G(y)}},
$$
где $d_G(x)$ — расстояние от точки области до границы этой области, в
подобластях $\mathbb R^n$. Мы доказываем, что для любой подобласти $\mathbb
R^n$ эта функция является квазиметрикой с константой меньшей или равной
$\sqrt{5}/2$. Более того, для $n\geqslant0$ эта функция является метрикой в
$\mathbb R\setminus\{0\}$. Мы также рассматриваем обобщения функции
$p_G(x,y)$, зависящие от параметра $\alpha>0$, и показываем, что в некоторых
областях эти обобщения являются метриками тогда и только тогда, когда
$\alpha\leqslant12$.
Дополнительные материалы:
ДаутоваДН.pdf (295.1 Kb)
|
|