|
|
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
23 мая 2017 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Торические модели Ландау–Гинзбурга
В. В. Пржиялковский |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 273 |
|
Аннотация:
Зеркальная симметрия ставит в соответствие многообразию Фано
одномерное семейство — так называемую модель Ландау–Гинзбурга.
Алгебраические (соотв. симплектические) свойства такого семейства
отражаются в симплектических (соотв. алгебраических) свойствах
исходного многообразия Фано. Построение и изучение моделей
Ландау–Гинзбурга в наибольшей общности является
технически очень сложной задачей. В докладе будет дан обзор подхода к
этой задаче, а также результатов,
полученных с его помощью. Несколько ослабив требования к модели
Ландау–Гинзбурга, можно определить, во многих
случаях построить и изучить так называемые торические модели
Ландау–Гинзбурга — многочлены Лорана, хранящие информацию
как о модели Ландау–Гинзбурга многообразия Фано, так и о его торических
вырождениях. Многие известные примеры, такие как конструкция Гивенталя
для моделей Ландау–Гинзбурга полных пересечений в торических
многообразиях и ее обобщения, интерпретируются в терминах таких многочленов.
Мы построим и изучим торические модели Ландау–Гинзбурга для
поверхностей дель Пеццо (и докажем для них гипотезу
Кацаркова–Концевича–Пантева о зеркальной симметрии чисел Ходжа),
трехмерных многообразий Фано (и докажем их модулярность), полных пересечений
во взвешенных проективных пространствах и грассманианах, сформулируем и
частично докажем гипотезу о зеркальности “крайнего”
числа Ходжа. Мы также построим компактификации лог-Калаби–Яу для
торических моделей Ландау–Гинзбурга и изучим геометрические конструкции,
которые подсказаны торическими моделями Ландау–Гинзбурга, такие как
базовые линки для трехмерных многообразий Фано и существование
неф-разбиений.
|
|