Поверхности, на которых можно провести две окружности через каждую точку

Доклад основан на совместных работах с Р.Красаускасом и А.Пахаревым.
Мы находим все поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, через каждую точку которых проходят две трансверсальные дуги окружностей, лежащие на поверхности. Это задача, которая просто обязана быть решена математиками, так она имеет естественную формулировку и очевидные приложения в архитектуре.
Однако долгое время она оставалась открытой, несмотря на частичные продвижения, начиная ещё с работ Дарбу 19го века. Предлагаемое решение основано на сведении к красивой алгебраической задаче описания пифагоровых n-ок многочленов, которая решается с помощью нового метода разложения кватернионных многочленов на множители.
Мы также собираемся обсудить совсем недавние результаты в этом направлении: многомерные обобщения Я.Коллара и Н.Луббеса, и решение аналогичной задачи в изотропной геометрии Е.Морозовым.
Значительная часть доклада элементарна и доступна студентам и школьникам. Многие примеры иллюстрируются мультфильмами. Будет сформулировано несколько нерешенных проблем.