Усиленные контрпримеры к топологической гипотезе Тверберга (по совместным работам с С.Аввакумовым и Р.Карасевым)

Обозначим через $\Delta_N$ симплекс размерности $N$. Отображение $f\colon \Delta_N\to\mathbb{R}^d$ называется почти $r$-вложением, если $f\sigma_1\cap\ldots\cap f\sigma_r=\emptyset$ для любых попарно непересекающихся граней $\sigma_1,\ldots,\sigma_r$. Контрпример к топологической гипотезе Тверберга утверждает, что если число $r$ не является степенью простого и $d\ge2r+1$, то существует почти $r$-вложение $\Delta_{(d+1)(r-1)}\to\mathbb{R}^d$.
Я расскажу об этом контрпримере и его усилении, полученном докладчиками: если $r$ не является степенью простого и $N:=(d+1)r-r\Big\lceil\dfrac{d+2}{r+1}\Big\rceil-2$, то существует почти $r$-вложение $\Delta_N\to\mathbb{R}^d$.
Доказательство основано на обобщениях теоремы Езайдына о существовании эквивариантного отображения некоторого конфигурационного пространства и теоремы Мабийяра-Вагнера о построении почти $r$-вложения по такому отображению. По нашему мнению, эти результаты и методы их доказательства представляют самостоятельный интерес.
Б'ольшая часть доклада рассчитана на неспециалиста (в частности, студента). См. https://arxiv.org/abs/1908.08731