Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
21 мая 2020 г. 16:00, г. Москва, online
 


Интегрируемы ли уравнения глубокой воды со свободной поверхностью?

В. Е. Захаровabc

a Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук, г. Москва
b University of Arizona
c Сколковский институт науки и технологий
Видеозаписи:
MP4 952.2 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 15.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1115
Видеофайлы:365
Материалы:108
Youtube:

В. Е. Захаров



Аннотация: Мы показываем, что уравнения Эйлера, описывающие нестационарное потенциальное течение двумерной глубокой жидкости со свободной поверхностью при отсутствии гравитации и поверхностного натяжения, могут быть точно проинтегрированы при специальном выборе граничных условий на бесконечности, когда жидкость сжимается по автомодельному закону. Вопрос о точной интегрируемости жидкости с естественными граничными условиями на бесконечности остаётся пока открытым, хотя есть сильные аргументы, как аналитические так и полученные в результате численных экспериментов, в пользу этой гипотезы. Самый сильный из них – существование неопределенного (зависящего от выбора начальных условий) числа дополнительных интегралов движения, коммутирующих друг с другом. Другим значительным аргументом является точное сокращение коэффициента нетривиальных четырехволновых взаимодействий. Это сокращение объясняет сильное замедление процесса стохастизации, наблюдавшееся в численных экспериментах еще семидесятых годов прошлого века. Более современные эксперименты показывают аномально долгое существование солитона огибающих (брезера), который в неинтегрируемом случае быстро разрушается. Доказательство интегрируемости уравнений «глубокой воды» было бы открытием совершенно нового класса интегрируемых систем, отличного от уже известных науке.

Дополнительные материалы: slides.pdf (15.7 Mb)
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024