Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
27 апреля 2022 г. 18:30, г. Москва, мехмат МГУ, ауд. 16-16
 


Зеркально симметричные пары по Берглунду–Хюбшу–Хеннингсону и их некоммутативные аналоги

С. М. Гусейн-Заде

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Видеозаписи:
MP4 629.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:193
Видеофайлы:25



Аннотация: Двойственность Берглунда–Хюбша–Хеннингсона — первая систематическая попытка конструирования зеркально-симметричных моделей Ландау–Гинзбурга. Входными данными для (орбифолдной) модели Ландау–Гинзбурга является пара $(f,G)$, состоящая из квазиоднородного многочлена $f$ от нескольких переменных и конечной группы сохраняющих его линейных преобразований. В конструкции Берглунда–Хюбша–Хеннингсона в качестве $f$ участвуют, так называемые, обратимые многочлены, а в качестве $G$ подгруппы групп их диагональных симметрий. (Квазиоднородный многочлен $f$ называется обратимым, если количество мономов в нем равно количеству $n$ переменных, т.е. $f(\overline{x})=\sum_{i=1}^n a_i\prod_{j=1}^n x_j^{E_{ij}}$, $a_i\ne 0$ и $\det(E_{ij})\ne 0$. Без ограничения общности можно считать что $a_i=1$.) По паре $(f,G)$ описааного вида строится двойственная пара $(\widetilde{f},\widetilde{G})$. (При этом $\widetilde{f}(\overline{x})=\sum_{i=1}^n \prod_{j=1}^n x_j^{E_{ji}}$.) Двойственные пары $(f,G)$ и $(\widetilde{f},\widetilde{G})$ обладают рядом “зеркально симметричных” свойств (например, симметрией ряда орбифолдных инвариантов, простейшим из которых является орбифолдная эйлерова характеристика).
Двойственность Берглунда–Хюбша–Хеннингсона была обобщена на пары вида $(f,\widehat{G})$, где $f$ — обратимый многочлен, а $\widehat{G}$ — полупрямое произведение $G\rtimes S$ группы $G$ диагональных симметрий многочлена $f$ и группы $S$ перестановок координат, сохраняющих $f$ и $G$. Конструкция основана на идее А.Такахаши и поэтому называется двойственностью Берглунда–Хюбша–Хеннингсона–Такахаши. Оказывается, что двойственные пары могут претендовать на зеркальную симметричность только при выполнении специальных ограничений на группу $S$ перестановок координат: так называемое условие четности. Для удовлетворяющих условию четности двойственных пар в некоторых случаях была доказана симметричность таких инвариантов, как орбифолдная эйлерова характеристика, орбифолдная дзета-функция монодромии, орбифолдная E-функция.
Доклад основан на совместных результатах с В.Эбелингом.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024