Дифференциальные операторы и формулы Фейнмана

Формулой Фейнмана называется представление однопараметрической полугруппы операторов в банаховом пространстве $E$, состоящем из функций, определенных на векторном пространстве или многообразии $S$, с помощью предела интегралов по декартовым степеням некоторого пространства $G$. Если $G=S$, то формула Фейнмана называется лагранжевой. Полугруппа называется полугруппой Шредингера, если $S$ — это конфигурационное пространство классической гамильтоновой системы, $E$ — пространство квадратично интегрируемых функций на $S$, а генератор полугруппы — это положительный самосопряженный оператор в $E$ (квантовомеханический гамильтониан). В этом случае в качестве пространства $G$ можно использовать классическое фазовое пространство; соответствующие формулы Фейнмана называются гамильтоновыми. Формулами Фейнмана называются также аналогичные представления и некоторых других объектов, связанных с операторами в функциональных пространствах.
Интегралы из формул Фейнмана аппроксимируют интегралы по пространствам функций, принимающих значения в $G$; формулы, содержащие такие интегралы, называются формулами Фейнмана–Каца.
В докладе планируется обсудить: (1) лагранжевы формулы Фейнмана и Фейнмана–Каца для полугрупп Шредингера, действующих в пространствах функций на римановых многообразиях; (2) гамильтоновы формулы Фейнмана для регуляризованных следов дифференциальных операторов.