Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
18 декабря 2014 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы

О. К. Шейнман
Видеозаписи:
Flash Video 366.6 Mb
Flash Video 2,196.2 Mb
MP4 1,394.5 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:817
Видеофайлы:292
Youtube:

О. К. Шейнман
Фотогалерея



Аннотация: Алгебры операторов Лакса введены в [1] в связи с понятием оператора Лакса со спектральным параметром на римановой поверхности, ранее введенным И. М. Кричевером. Они представляют собой алгебры токов на римановых поверхностях со значениями в полупростых и редуктивных алгебрах Ли, и тесно связаны с конечномерными интегрируемыми системами, такими как системы Хитчина, Калоджеро–Мозера, классические волчки, задачи обтекания твердого тела. Во многих отношениях алгебры операторов Лакса аналогичны алгебрам Каца-Муди. Нескрученные алгебры Каца–Муди являются алгебрами операторов Лакса на римановой сфере с отмеченными точками $0$ и $\infty$.
Вплоть до конца 2013 года алгебры операторов Лакса были определены и построены только для классических алгебр Ли над $\mathbb C$ [1], [2], и для исключительной алгебры Ли $G_2$, в терминах их матричных представлений. Естественный, и стоявший в течение ряда лет вопрос об их общей конструкции в терминах систем корней, получил свое решение только в этом году [3]. Автор считает своим приятным долгом отметить роль Э. Б. Винберга в обсуждении этого вопроса.
В докладе будет дано общее определение алгебр операторов Лакса в терминах градуировок полупростых алгебр Ли, сформулированы их основные свойства. Будет установлена связь с параметрами Тюрина голоморфных расслоений на римановых поверхностях. Мы планируем сформулировать общий подход к построению конечномерных интегрируемых систем, основанный на том же круге идей.

Список литературы
  1. И. М. Кричевер, О. К. Шейнман, “Алгебры операторов Лакса”, Функц. анализ и прил., 41:4 (2007), 46–59, arXiv: math.RT/0701648  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. M. Krichever, O. K. Sheinman, “Lax operator algebras”, Funct. Anal. Appl., 41:4 (2007), 284–294  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  2. O. K. Sheinman, Current algebras on Riemann surfaces, De Gruyter Expositions in Mathematics, 58, Walter de Gruyter GmbH & Co, Berlin–Boston, 2012, 150 pp.  mathscinet
  3. O. K. Sheinman, “Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras”, Transformation groups, arXiv: 1406.5017 (accepted)
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024