SVD: ликбез

SVD-разложение - полезный компонент многих алгоритмов анализа данных. В частности, важную роль SVD играет в недавнем, альтернативном EM, алгоритме разделения гауссовских смесей в многомерных пространствах, в старинном, но до сих пор важном алгоритме LSI, в работе рекомендательных систем (в этом последнем случае от SVD остаётся только имя и общая идеология, само разложение неприменимо). Во всех этих задачах SVD нужно для надёжного решения задачи линейного снижения размерности - это оправдывает широко распространённое мнение, что "SVD - это PCA для вырожденного случая". В геометрических задачах компьютерного зрения SVD-разложение тоже оказывается исключительно полезным, однако при этом на первый план выходят несколько другие его свойства. Мы напомним определение, разберём некоторые примеры: нулевое подпространство, проективное и ортогональное совмещение облаков точек, эпиполярная геометрия.