Проективные торические полиномиальные образующие в кольце комплексных кобордизмов

Хорошо известно, что кольцо комплексных кобордизмов изоморфно кольцу полиномов от счетного числа образующих: $\Omega_*^U\simeq\mathbb{Z}[a_1,a_2,\ldots]$, $\mathrm{deg}(a_i)=2i$. Доклад будет посвящен доказательству того, что в качестве полиномиальных образующих кольца $\Omega_*^U$ можно выбрать последовательность гладких проективных торических многообразий, $a_n = [X^n]$, $\mathrm{dim}_{\mathbb C} X^n = n$. Доказательство основывается на использовании семейства эквивариантных модификаций (бирациональных изоморфизмов) $B_k(X)\to X$ произвольного комплексного гладкого многообразия $X$ комплексной размерности $n$ ($n\geqslant 2$, $k = 0,\ldots, n-2$), при которых изменение числа Милнора определяется лишь размерностью $n$ и значением параметра $k$, в частности, не зависит от самого многообразия $X$.