Склеивание недискретных процессов восстановления

Метод склеивания (coupling method), впервые применённый в 1938 г. к однородным марковским цепям, позволяет получать оценки скорости сходимости марковских случайных процессов к стационарному распределению в метрике полной вариации. Сейчас метод склеивания успешно применяется в исследовании характеристик марковских цепей (как однородных, так и неоднородных) и процессов, исследование поведения которых может быть сведено к исследованию марковских цепей. Применение этого метода к полумарковским процессам связано с определёнными трудностями. Для получения оценок скорости сходимости распределения марковского процесса к стационарному с помощью метода склеивания необходимо, как минимум, оценить среднее время до совпадения двух марковских процессов с различными начальными состояниями. Для произвольных полумарковских процессов, марковизованных естественным расширением пространства состояний, такого момента совпадения двух процессов с различными начальными состояниями может просто не существовать (с вероятностью 1), однако можно построить совпадающие с ними по распределению процессы, время до совпадения которых имеет конечное среднее. На примере простейшего полумарковского процесса - (марковизованного) процесса восстановления в докладе будут предложены два подхода к получению оценки распределения времени склеивания, сконструированных на специальном пространстве "псевдокопий" процессов восстановления - для случая, когда время восстановления не дискретно - и получения строгой оценки скорости сходимости процесса восстановления к стационарному распределению из этой оценки времени склеивания. Предложенная в докладе конструкция применима к полумарковским регенерирующим процессам (с недискретным распределением периода регенерации).