Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Заседания Московского математического общества
29 марта 2016 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
 


Прямоугольные диаграммы и выпуклые поверхности в смысле Жиру

М. В. Прасолов

Количество просмотров:
Эта страница:244

М. В. Прасолов
Фотогалерея

Аннотация: Прямоугольные диаграммы можно рассматривать как специальный класс плоских диаграмм зацеплений. Каждое зацепление представимо прямоугольной диаграммой, и верен аналог теоремы Райдемайстера о связи двух прямоугольных диаграмм эквивалентных зацеплений с помощью набора элементарных движений.
На прямоугольных диаграммах естественно вводится функция сложности, для которой, как показал И.Дынников в 2006 г., тривиальный узел распознается с помощью монотонного упрощения. Это значит, что любая прямоугольная диаграмма тривиального узла может быть приведена к самой простой лишь элементарными движениями, не увеличивающими сложность.
Прямоугольными диаграммами очень удобно также представлять лежандровы зацепления, то есть касающиеся распределения плоскостей $\ker(dz+x\,dy)$ в $\mathbb R^3$. Как показано в недавней совместной работе И.Дынникова и докладчика, распространение процедуры монотонного упрощения на произвольные зацепления тесно связано с классификацией лежандровых зацеплений данного топологического типа.
Один из основных инструментов маломерной контактной топологии и, в частности, теории лежандровых узлов — это выпуклые поверхности в смысле Жиру. Как замечено И.Дынниковым и докладчиком, для описания выпуклых поверхностей в $\mathbb R^3$ также походит «прямоугольный» язык. С помощью аналога прямоугольных диаграмм для поверхностей мы надеемся научиться различать лежандровы узлы, которые не удается пока различить никакими алгебраическими инвариантами.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024