|
|
Заседания Московского математического общества
29 марта 2016 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
|
|
|
|
|
|
Прямоугольные диаграммы и выпуклые поверхности в смысле Жиру
М. В. Прасолов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 244 |
Фотогалерея
|
Аннотация:
Прямоугольные диаграммы можно рассматривать как специальный
класс плоских диаграмм зацеплений. Каждое зацепление представимо
прямоугольной диаграммой, и верен аналог теоремы Райдемайстера
о связи двух прямоугольных диаграмм эквивалентных зацеплений
с помощью набора элементарных движений.
На прямоугольных диаграммах естественно вводится функция сложности,
для которой, как показал И.Дынников в 2006 г., тривиальный узел
распознается с помощью монотонного упрощения. Это значит, что любая
прямоугольная диаграмма тривиального узла может быть приведена
к самой простой лишь элементарными движениями, не увеличивающими
сложность.
Прямоугольными диаграммами очень удобно также представлять
лежандровы зацепления, то есть касающиеся распределения плоскостей
$\ker(dz+x\,dy)$ в $\mathbb R^3$. Как показано в недавней совместной
работе И.Дынникова и докладчика, распространение процедуры
монотонного упрощения на произвольные зацепления тесно связано
с классификацией лежандровых зацеплений данного топологического типа.
Один из основных инструментов маломерной контактной топологии и,
в частности, теории лежандровых узлов — это выпуклые поверхности
в смысле Жиру. Как замечено И.Дынниковым и докладчиком, для описания
выпуклых поверхностей в $\mathbb R^3$ также походит «прямоугольный»
язык. С помощью аналога прямоугольных диаграмм для поверхностей мы
надеемся научиться различать лежандровы узлы, которые не удается
пока различить никакими алгебраическими инвариантами.
|
|