Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
21 апреля 2016 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Навстречу глобальной теории бифуркаций на плоскости

Ю. С. Ильяшенко
Видеозаписи:
Flash Video 366.6 Mb
Flash Video 2,185.3 Mb
MP4 1,397.1 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1163
Видеофайлы:400
Youtube:

Ю. С. Ильяшенко
Фотогалерея



Аннотация: В докладе намечается новая перспектива глобальной теории бифуркаций на плоскости. Теория бифуркаций на плоскости состоит из трех частей: локальной, нелокальной и глобальной. Сейчас стало ясно, что последнюю часть еще предстоит создать.
Теория локальных бифуркаций (мы говорим только о бифуркациях на плоскости) изучает перестройки фазовых портретов вблизи особых точек. Эта теория почти полностью закончена, хотя недавно возникли новые открытые проблемы. Нелокальная теория связана с бифуркациями сепаратрисных многоугольников (полициклов). Хотя за последние 30 лет в ней получено много новых результатов, она еще далека от завершения.
Недавно обнаружилось, что нелокальная теория содержит еще одну существенную часть: глобальные бифуркации. Новые эффекты в этой теории возникают из-за появления так называемых мелькающих сепаратрисных связок. Цель доклада – обрисовать контуры новой теории и сформулировать многочисленные открытые проблемы. Основные новые результаты – существование открытого множества структурно неустойчивых семейств векторных полей на плоскости, а также семейств, имеющих функциональный инвариант (совместные результаты с Кудряшовым и Щуровым).
Тридцать лет назад Арнольд сформулировал шесть гипотез, которые намечали будущее развитие глобальной теории бифуркаций. Сейчас все шесть гипотез опровергнуты. Хотя теория и развивается в совершенно ином направлении, ее развитие мотивировано гипотезами Арнольда.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024