|
|
Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича)
18 октября 2016 г. 15:00, г. Москва, МИАН, комн. 540 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Приближение алгебраических функций рациональными, функциональные аналоги
диофантовых приближений
А. И. Аптекарев Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 293 |
|
Аннотация:
Пусть f – росток (степенное разложение) алгебраической функции в
бесконечности. Мы обсудим предельные свойства функциональных дробей с
полиномиальными коэффициентами для f (другие названия – диагональные
аппроксимации Паде или наилучшие локальные рациональные аппроксимации).
Если сравнивать такие функциональные непрерывные дроби для f с обычными
непрерывными дробями (с целыми коэффициентами) для действительных чисел,
то степень многочлена, коэффициента функциональной дроби, будет аналогична
величине целого коэффициента числовой непрерывной дроби. В нашей работе с
М. Ятцелевым [1], получена сильная (или типа Бернштейна-Сегё) асимптотика
знаменателей подходящих функциональной непрерывной дроби для аналитической
функции с конечным числом точек ветвления (находящихся в общем положении в
комплексной плоскости). Одно из приложений, вытекающее из этого
результата, доказательство справедливости гипотезы Гончара–Чудновских–
Шталя об ограниченности размеров (с эффективной точной оценкой) у блоков
диагональных рациональных аппроксимаций Паде алгебраических функций. Эту
гипотезу также называют сильным функциональным аналогом теоремы
Туэ-Зигеля-Рота о скорости приближения алгебраических чисел
рациональными. Из справедливости этой гипотезы также следует
ограниченность неполных частных (т.е. ограниченность степени
коэффициентов) функциональных непрерывных дробей алгебраических функций.
Список литературы
-
A. I. Aptekarev, M. L. Yattselev, “Pade approximants for functions with branch points – strong asymptotics of Nuttall-Stahl polynomials”, Acta Math., 215:2 (2015), 217–280, arXiv: 1109.0332v2
|
|