Спектр и асимптотические решения, локализованные вблизи маломерных подмногообразий, для уравнений с резонансной главной частью и нелинейностью типа Хартри

Рассматривается задача на собственные значения для двумерного возмущенного осциллятора в $L^2(\mathbb R^2)$, где возмущающий потенциал есть произвольный многочлен четвертой степени. На примере этой задачи предложен общий метод нахождения серий асимптотических собственных значений вблизи границ спектральных кластеров, которые образуются около собственных значений невозмущенного уравнения. Он основан на новом интегральном представлении. С помощью этого метода были найдены серии асимптотических собственных значений для оператора типа Хартри вблизи границ спектральных кластеров.