Арифметика на ультрафильтрах $\beta N$

В теории Рамсея долго оставался открытым следующий вопрос: верно ли, что при любой раскраске натуральных чисел $\mathbb{N}$ в конечное число цветов найдутся два числа $x,y \in \mathbb{N}$, такие, что пара $\{x+y,xy\}$ окажется одноцветной. Весной этого года Joel Moreira положительно ответил на этот вопрос. В докладе предполагается разобрать доказательство и обсудить новые вопросы, возникающие в связи с этим в теории $\beta \mathbb{N}$.